Рас­ста­вим знаки пре­пи­на­ния.

1)  Я пу­те­ше­ство­вал по Кав­ка­зу и зна­ко­мил­ся с его при­ро­дой. - За­пя­тые не нужны: од­но­род­ные ска­зу­е­мые со­еди­не­ны оди­ноч­ным со­ю­зом И, по­это­му за­пя­тая между ними не ста­вит­ся.

2)  Солн­це ещё не под­ня­лось из-за гор, и по до­ли­не плыли сизые кло­чья ту­ма­на. - За­пя­тая между ча­стя­ми слож­но­го пред­ло­же­ния.

3)  На­елась со­ба­ка до­сы­та и с на­сла­жде­ни­ем улег­лась на сол­ныш­ке у моих ног. - За­пя­тые не нужны: од­но­род­ные ска­зу­е­мые со­еди­не­ны оди­ноч­ным со­ю­зом И, по­это­му за­пя­тая между ними не ста­вит­ся.

4)  Ве­се­ло бе­жа­ла Альма рядом с хо­зя­и­ном и да­ле­ко в лес не ухо­ди­ла. - За­пя­тые не нужны: од­но­род­ные ска­зу­е­мые со­еди­не­ны оди­ноч­ным со­ю­зом И, по­это­му за­пя­тая между ними не ста­вит­ся.

Ответ: 2) Солн­це ещё не под­ня­лось из-за гор, и по до­ли­не плыли сизые кло­чья ту­ма­на. - За­пя­тая между ча­стя­ми слож­но­го пред­ло­же­ния.

Объ­яс­не­ние вы­бо­ра может быть сфор­му­ли­ро­ва­но иначе.