Рас­ста­вим знаки пре­пи­на­ния.

1)  На­та­ша по­мо­га­ла ма­те­ри по хо­зяй­ству и ку­па­ла млад­ше­го бра­тиш­ку. - За­пя­тые не нужны: од­но­род­ные ска­зу­е­мые со­еди­не­ны оди­ноч­ным со­ю­зом И, по­это­му за­пя­тая между ними не ста­вит­ся.

2)  Тут был ста­рин­ный сун­ду­чок и часы в фу­тля­ре. - За­пя­тые не нужны: од­но­род­ные под­ле­жа­щие со­еди­не­ны оди­ноч­ным со­ю­зом И, по­это­му за­пя­тая между ними не ста­вит­ся.

3)  Шлюп­ка при­ста­ла к борту, и япон­ский чи­нов­ник ступил на па­лу­бу. - За­пя­тая между ча­стя­ми слож­но­го пред­ло­же­ния.

4)  Я любил про­гу­лять­ся вдоль моря и по­си­деть на при­бреж­ных ва­лу­нах. - За­пя­тые не нужны: од­но­род­ные ска­зу­е­мые со­еди­не­ны оди­ноч­ным со­ю­зом И, по­это­му за­пя­тая между ними не ста­вит­ся.

Ответ: 3) Шлюп­ка при­ста­ла к борту, и япон­ский чи­нов­ник ступил на па­лу­бу. - За­пя­тая между ча­стя­ми слож­но­го пред­ло­же­ния.

Объ­яс­не­ние вы­бо­ра может быть сфор­му­ли­ро­ва­но иначе.